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考研数学一2019
最佳答案：
选择题
- 第1题：考查x趋于零时，$x- an(x)$与$x^k$的同阶无穷小关系，求k的值。此题为基础题，利用泰勒公式展开可知，$x- an(x)$等价于$-frac{1}{3}x^3$，因此k=3。
- 第2题：考查函数的连续性与可导性，利用导数定义求导即可解答。
- 第3题：考查级数的敛散性，需要根据级数的敛散性定理，通过举反例排除错误选项。
- 第4题：考查第一类曲线积分与路径无关的知识，根据与路径无关的充要条件，结合题目中“上半区域”的提示，可得出答案。
- 第5题：考查特征值的性质以及规范型的特征，属于常规题型。
- 第6题：考查空间解析几何与非齐次方程组的应用，2003年曾考过类似题目，认真分析即可解答。
- 第7题：考查事件的运算关系，利用简单的运算公式即可得出结果。
- 第8题：考查正态分布及标准化后的期望方差性质。
填空题
- 第9题：考查复合函数的偏导，难度不大，认真计算即可。
- 第10题：考查一阶微分方程，根据边界条件求特解，属于课后习题难度。
- 第11题：考查级数的和函数，题目有一定绕弯，需要认真读题，掌握基本典型级数展开式。
- 第12题：考查第二类曲面积分，根据题目条件可快速得出答案，直接计算难度也不大，计算量一般。
- 第13题：考查线性组合与齐次方程组解的结构，属于常规题型，做过历年真题可快速作答。
- 第14题：考查概率的期望，难度不大，但有一定计算量。
解答题
- 第15题：考查微分方程求解及凹凸区间，第一问为送分题，直接套公式即可；第二问求二阶导数，认真作答得分率较高。
- 第16题：考查条件极值与方向导数相结合，属于难题，计算量一般，但考察知识点较偏僻。
- 第20题：考查极大线性无关组与基，属于常规题型，难度不大，但有一定计算量。
- 第21题：考查相似矩阵的性质，难度不大，但需细心，有一定计算量。
- 第22题：概率题，前两个问难度不大，第三个问为难题，课堂上讲过类似题型，计算量不大，但细节易出错。
- 第23题：概率题，常规题型，基本为送分题，课上重点练习过。
2019年考研数学一真题整体难度较大，高数部分尤为突出，线代和概率部分相对容易。备考时需全面复习，注重基础知识的掌握和计算能力的提升，同时加强对难题和偏僻知识点的练习，以提高应试能力。
2019考研数学一难吗
2019考研数学真题全国平均分情况： 数学一65.69，难度系数0.438，难度偏大。数学二71.87， 难度系数0.479，难度略大。数学三76.80，难度系数0.512，难度适中。
数学一、二、三难度分化的原因是，各数学卷子自己的特色题目加强，数学一高数下册、线代的向量空间做重点命题;数学二高数上册做重点命题，数学三高数上下册选取数学一二的公共部分做重点命题。
从往年数据来看，数学一和数学二在2020考研中难度会有所增大，但不必担心会难出天际，16年平均分低出了新境界，当时可是一片骂声啊..其难度估计也是后无来者了，所以大家要辩证分析。数学三难度应会略有提高，也不应变化太大，不必过于紧张。
一元函数微分学
考试要求
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。
6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。
8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数 具有二阶导数。当f''(x)>0 时，f(x) 的图形是凹的;当f"(x) <0时，f(x) 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
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